강호는 코딩 교육을 하는 스타트업 스타트링크에 지원했다. 오늘은 강호의 면접날이다. 하지만, 늦잠을 잔 강호는 스타트링크가 있는 건물에 늦게 도착하고 말았다.

스타트링크는 총 F층으로 이루어진 고층 건물에 사무실이 있고, 스타트링크가 있는 곳의 위치는 G층이다. 강호가 지금 있는 곳은 S층이고, 이제 엘리베이터를 타고 G층으로 이동하려고 한다.

보통 엘리베이터에는 어떤 층으로 이동할 수 있는 버튼이 있지만, 강호가 탄 엘리베이터는 버튼이 2개밖에 없다. U버튼은 위로 U층을 가는 버튼, D버튼은 아래로 D층을 가는 버튼이다. (만약, U층 위, 또는 D층 아래에 해당하는 층이 없을 때는, 엘리베이터는 움직이지 않는다)

강호가 G층에 도착하려면, 버튼을 적어도 몇 번 눌러야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오. 만약, 엘리베이터를 이용해서 G층에 갈 수 없다면, "use the stairs"를 출력한다.

첫째 줄에 F, S, G, U, D가 주어진다. (1 ≤ S, G ≤ F ≤ 1000000, 0 ≤ U, D ≤ 1000000) 건물은 1층부터 시작하고, 가장 높은 층은 F층이다.

첫째 줄에 강호가 S층에서 G층으로 가기 위해 눌러야 하는 버튼의 수의 최소값을 출력한다. 만약, 엘리베이터로 이동할 수 없을 때는 "use the stairs"를 출력한다.

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최대값을 출력한다.

중간계에 전쟁이 일어나려고 한다. 간달프는 사우론에 대항하기 위한 군대를 소집했고, 여러 종족이 이 군대에 가담했다. 전쟁을 시작하기 전에 간달프는 각 종족에 점수를 매겼다.

간달프의 군대의 각 종족의 점수는 다음과 같다.

• 호빗 - 1
• 인간 - 2
• 엘프 - 3
• 드워프 - 3
• 독수리 - 4
• 마법사 - 10

사우론의 군대의 점수는 다음과 같다.

• 오크 - 1
• 인간 - 2
• 워그(늑대) - 2
• 고블린 - 2
• 우럭하이 - 3
• 트롤 - 5
• 마법사 - 10

중간계는 매우 신비한 곳이어서 각 전투의 승리는 날씨, 장소, 용맹에 영향을 받지 않는다. 전투에 참여한 각 종족의 점수를 합한 뒤, 큰 쪽이 이긴다.

전투에 참여한 종족의 수가 주어졌을 때, 어느 쪽이 이기는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 전투의 개수 T가 주어진다. 각 전투는 두 줄로 이루어져 있다. 첫째 줄에 간달프 군대에 참여한 종족의 수가 주어진다. 이 값은 공백으로 구분되어 있으며, 호빗, 인간, 엘프, 드워프, 독수리, 마법사 순서이다. 둘째 줄에는 사우론 군대에 참여한 종족의 수가 주어진다. 이 값 역시 공백으로 구분되어 있으며, 오크, 인간, 워그, 고블린, 우럭하이, 트롤, 마법사 순서이다. 모든 값은 음이 아닌 정수이고, 각 군대의 점수의 합은 32비트 정수 제한을 넘지 않는다.

각 전투에 대해서, "Battle"과 전투 번호를 출력한다. 그 다음에 간달프의 군대가 이긴다면 "Good triumphs over Evil"를, 사우론의 군대가 이긴다면 "Evil eradicates all trace of Good", 점수의 합이 같아 이기는 쪽이 없다면 "No victor on this battle field"를 출력한다.