알고리즘을 좋아하는 나

동근이는 무인 경비 회사 경비원으로 항상 대기하고 있다가 호출이 들어오면 경비차를 몰고 그 곳으로 달려가야 한다. 동근이가 담당하고 있는 곳은 직사각형 모양의 블록으로 블록 중간을 가로질러 차가 통과할만한 길이 없다. 이 블록 경계에 무인 경비를 의뢰한 상점들이 있다.

예를 들어 가로의 길이가 10, 세로의 길이가 5인 블록의 경계에 무인 경비를 의뢰한 3개의 상점이 있다고 하자. <그림 1>과 같이 이들은 1, 2, 3으로 표시되어 있고, 동근이는 X로 표시한 위치에 있다.

1번 상점에서 호출이 들어 왔을 때 동근이가 블록을 시계방향으로 돌아 이동하면 이동 거리가 12가 된다. 반면 반시계방향으로 돌아 이동하면 이동 거리는 18이 된다. 따라서 동근이가 1번 상점으로 가는 최단 거리는 12가 된다. 마찬가지로 동근이의 위치에서 2번 상점까지의 최단 거리는 6, 3번 상점까지의 최단 거리는 5가 된다.

블록의 크기와 상점의 개수 및 위치 그리고 동근이의 위치가 주어질 때 동근이의 위치와 각 상점 사이의 최단 거리의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 블록의 가로의 길이와 세로의 길이가 차례로 주어진다. 둘째 줄에 상점의 개수가 주어진다. 블록의 가로의 길이와 세로의 길이, 상점의 개수는 모두 100이하의 자연수이다. 이어 한 줄에 하나씩 상점의 위치가 주어진다. 상점의 위치는 두 개의 자연수로 표시된다. 첫째 수는 상점이 위치한 방향을 나타내는데, 1은 블록의 북쪽, 2는 블록의 남쪽, 3은 블록의 서쪽, 4는 블록의 동쪽에 상점이 있음을 의미한다. 둘째 수는 상점이 불록의 북쪽 또는 남쪽에 위치한 경우 블록의 왼쪽 경계로부터의 거리를 나타내고, 상점이 블록의 동쪽 또는 서쪽에 위치한 경우 블록의 위쪽 경계로부터의 거리를 나타낸다. 마지막 줄에는 동근이의 위치가 상점의 위치와 같은 방식으로 주어진다. 상점의 위치나 동근이의 위치는 블록의 꼭짓점이 될 수 없다.

첫째 줄에 동근이의 위치와 각 상점 사이의 최단 거리의 합을 출력한다.

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, <그림 1>과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

가로, 세로의 크기가 각각 100인 정사각형 모양의 흰색 도화지가 있다. 이 도화지 위에 가로, 세로의 크기가 각각 10인 정사각형 모양의 검은색 색종이를 색종이의 변과 도화지의 변이 평행하도록 붙인다. 이러한 방식으로 색종이를 한 장 또는 여러 장 붙인 후 색종이가 붙은 검은 영역의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 흰색 도화지 위에 세 장의 검은색 색종이를 그림과 같은 모양으로 붙였다면 검은색 영역의 넓이는 260이 된다.

첫째 줄에 색종이의 수가 주어진다. 이어 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 색종이를 붙인 위치가 주어진다. 색종이를 붙인 위치는 두 개의 자연수로 주어지는데 첫 번째 자연수는 색종이의 왼쪽 변과 도화지의 왼쪽 변 사이의 거리이고, 두 번째 자연수는 색종이의 아래쪽 변과 도화지의 아래쪽 변 사이의 거리이다. 색종이의 수는 100 이하이며, 색종이가 도화지 밖으로 나가는 경우는 없다

첫째 줄에 색종이가 붙은 검은 영역의 넓이를 출력한다.

9개의 서로 다른 자연수가 주어질 때, 이들 중 최대값을 찾고 그 최대값이 몇 번째 수인지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 서로 다른 9개의 자연수

3, 29, 38, 12, 57, 74, 40, 85, 61

이 주어지면, 이들 중 최대값은 85이고, 이 값은 8번째 수이다.

첫 째 줄부터 아홉 번째 줄까지 한 줄에 하나의 자연수가 주어진다. 주어지는 자연수는 100 보다 작다.

첫째 줄에 최대값을 출력하고, 둘째 줄에 최대값이 몇 번째 수인지를 출력한다.

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 몇 몇 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

빙고 게임은 다음과 같은 방식으로 이루어진다.

먼저 아래와 같이 25개의 칸으로 이루어진 빙고판에 1부터 25까지 자연수를 한 칸에 하나씩 쓴다

다음은 사회자가 부르는 수를 차례로 지워나간다. 예를 들어 5, 10, 7이 불렸다면 이 세 수를 지운 뒤 빙고판의 모습은 다음과 같다.

차례로 수를 지워가다가 같은 가로줄, 세로줄 또는 대각선 위에 있는 5개의 모든 수가 지워지는 경우 그 줄에 선을 긋는다.

이러한 선이 세 개 이상 그어지는 순간 "빙고"라고 외치는데, 가장 먼저 외치는 사람이 게임의 승자가 된다.

철수는 친구들과 빙고 게임을 하고 있다. 철수가 빙고판에 쓴 수들과 사회자가 부르는 수의 순서가 주어질 때, 사회자가 몇 번째 수를 부른 후 철수가 "빙고"를 외치게 되는지를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄부터 다섯째 줄까지 빙고판에 쓰여진 수가 가장 위 가로줄부터 차례대로 한 줄에 다섯 개씩 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 여섯째 줄부터 열째 줄까지 사회자가 부르는 수가 차례대로 한 줄에 다섯 개씩 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 빙고판에 쓰여진 수와 사회자가 부르는 수는 각각 1부터 25까지의 수가 한 번씩 사용된다.

첫째 줄에 사회자가 몇 번째 수를 부른 후 철수가 "빙고"를 외치게 되는지 출력한다.

7개의 자연수가 주어질 때, 이들 중 홀수인 자연수들을 모두 골라 그 합을 구하고, 고른 홀수들 중 최소값을 찾는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 7개의 자연수 12, 77, 38, 41, 53, 92, 85가 주어지면 이들 중 홀수는 77, 41, 53, 85이므로 그 합은

77 + 41 + 53 + 85 = 256

이 되고,

41 < 53 < 77 < 85

이므로 홀수들 중 최소값은 41이 된다.

입력의 첫째 줄부터 일곱 번째 줄까지 한 줄에 하나의 자연수가 주어진다. 주어지는 자연수는 100보다 작다.

홀수가 존재하지 않는 경우에는 첫째 줄에 -1을 출력한다. 홀수가 존재하는 경우 첫째 줄에 홀수들의 합을 출력하고, 둘째 줄에 홀수들 중 최소값을 출력한다.

어떤 숫자 n이 자신을 제외한 약수들의 합으로 나타내어 지면, 그 수를 완벽한 수라고 한다. 

예를 들어 6은 6 = 1 + 2 + 3 으로 완벽한 수이다.

n이 완벽한 수 인지 아닌지 판단해주는 프로그램을 작성하라.

입력은 테스트 케이스마다 한 줄 간격으로 n이 주어진다. (2 < n < 100, 000)

입력의 마지막엔 -1이 주어진다.

테스트케이스 마다 한줄에 하나씩 출력해야 한다.

n이 완벽한 수라면, n을 n이 아닌 약수들의 합으로 나타내어 출력한다(예제 출력 참고).

이 때, 약수들은 오름차순으로 나열해야 한다.

n이 완벽한 수가 아니라면 n is NOT perfect. 를 출력한다.

지민이는 길이가 64cm인 막대를 가지고 있다. 어느날, 그는 길이가 Xcm인 막대가 가지고 싶어졌다. 지민이는 원래 가지고 있던 막대를 더 작은 막대로 자른다음에, 풀로 붙여서 길이가 Xcm인 막대를 만드려고 한다.

막대를 자르는 가장 쉬운 방법은 절반으로 자르는 것이다. 지민이는 아래와 같은 과정을 거쳐서 막대를 자르려고 한다.

1. 지민이가 가지고 있는 막대의 길이를 모두 더한다. 처음에는 64cm 막대 하나만 가지고 있다. 이 때, 합이 X보다 크다면, 아래와 같은 과정을 반복한다.
   1. 가지고 있는 막대 중 길이가 가장 짧은 것을 절반으로 자른다.
   2. 만약, 위에서 자른 막대의 절반 중 하나를 버리고 남아있는 막대의 길이의 합이 X보다 크거나 같다면, 위에서 자른 막대의 절반 중 하나를 버린다.
2. 이제, 남아있는 모든 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만든다.

X가 주어졌을 때, 위의 과정을 거친다면, 몇 개의 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만들 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. 

첫째 줄에 X가 주어진다. X는 64보다 작거나 같은 자연수이다.

문제의 과정을 거친다면, 몇 개의 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만들 수 있는지 출력한다.

우리의 회사에는 N개의 네트워크 시스템 S1, S2, ..., SN와 이들을 연결하는 M개의 네트워크들 W1, W2, ..., WM이 있다. 네트워크 시스템들은 우선순위가 있어 모든 네트워크는 우선순위가 높은 곳에서 낮은 곳으로만 전달된다. 즉, SA에서 SB로 전달되는 네트워크가 있다면 A < B 이다.

최근 이 네트워크 시스템이 너무 난잡해져 이를 정리하기로 했다. 이를 설명하자면, 시스템 SA, SB, SC에 대해서 SA에서 SB로 전달되는 네트워크와 SB에서 SC로 전달되는 네트워크가 있다면 이 둘을 합쳐 SA에서 SC로 전달되는 네트워크로 간략화하는 것이다. 이 방식으로 간략화를 반복해서 최대한 네트워크의 수를 줄이고자 한다. 이 때, 남은 네트워크의 수를 구하여라.

첫 번째 줄에 N와 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 106)

M줄 동안 두 숫자 Ai, Bi가 주어진다. 이는 Wi가 SAi와 SBi를 연결함을 뜻한다. (i = 1, 2, ..., M, 1 ≤ Ai < Bi ≤ N)

최대한 간략화했을때 남은 네트워크의 수를 출력한다.